Bất đẳng thức, cực trị đại số, chuyên viế

Mình mở box này là để các bạn post các bài về bất đẳng thức và cực trị lên để chúng mình cùng tham khảo. Xin các bạn lưu ý các ký hiệu V(a) tức là căn bậc 2 của a. còn (3V(a)) là căn bậc 3 của a nó khác với (3)(V(a)) là 3 nhân căn bậc 2 của a
Mình xin đc đưa ra các phương pháp giải các bài tóan bất đẳng thức và cực trị cơ bản như sau:
_Dùng phép biến đổi tương đương
Khi để yêu cầu ta chứng minh một bất đẳng thức A>=B mà ta có thể chứng minh đc A-B=C-D mà trong đó C-D >=0 thì ta có A-B>=0 hay A>=B
_Dùng các bất đẳng thức cơ bản : Cô si và Buniakowski
với x,y >=0 ta có x+y>=(2)(V(xy))
với a,b,x,y tùy ý ta có : |ax + by| <= V((a^2 + b ^2)(x^2 + y^2))
_Dùng tính chất A^2 >=0
Đây là 2 phương pháp cơ bản, trong quá trình học có thể bạn sẽ nhận ra một số bất đẳng thức thú vị và bổ ích khác.
Đây là một số bài cơ bản:
Tìm giá trị lớn nhất của A = x + V(2-x) gợi ý đặt ẩn phụ V(2-x) = y và chú ý x = -y^2+2.